1. Números e operações
Os números organizam-se em conjuntos, cada um contido no seguinte:
- Naturais (ℕ) — 1, 2, 3, …
- Inteiros (ℤ) — incluem o zero e os negativos: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
- Racionais (ℚ) — podem escrever-se como fração de inteiros: ½, −0,75.
- Reais (ℝ) — incluem também os irracionais, como √2 e π.
Numa expressão, a ordem das operações é: parênteses, potências e raízes, multiplicações e divisões, adições e subtrações.
Exemplo: 3 + 4 × 2² = 3 + 4 × 4 = 3 + 16 = 19.
2. Frações e percentagens
Uma fração a/b representa a partes de um todo dividido em b partes iguais. O a é o numerador e o b o denominador (diferente de zero).
| Operação | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Adição | Reduzir ao mesmo denominador e somar os numeradores | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Subtração | Reduzir ao mesmo denominador e subtrair os numeradores | 3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4 |
| Multiplicação | Multiplicar numeradores e denominadores | 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Divisão | Multiplicar pelo inverso do divisor | 1/2 : 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3 |
Uma percentagem é uma fração de denominador 100: 25% = 25/100 = 0,25. Para calcular 25% de 80, faz-se 0,25 × 80 = 20.
3. Álgebra e equações
Uma equação é uma igualdade com uma ou mais incógnitas. Resolver uma equação é encontrar os valores que a tornam verdadeira.
Equação do 1.º grau — isolar a incógnita, aplicando a mesma operação aos dois membros:
2x + 5 = 13 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4
Equação do 2.º grau — da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, resolve-se com a fórmula resolvente:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
O binómio discriminante Δ = b² − 4ac indica o número de soluções: duas se Δ > 0, uma se Δ = 0, nenhuma (em ℝ) se Δ < 0.
4. Geometria
A geometria estuda as formas, as medidas e as posições no plano e no espaço.
| Figura | Área |
|---|---|
| Quadrado de lado l | l² |
| Retângulo | comprimento × largura |
| Triângulo | (base × altura) / 2 |
| Trapézio | ((base maior + base menor) / 2) × altura |
| Círculo de raio r | πr² |
Teorema de Pitágoras — num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
5. Funções
Uma função associa a cada elemento de um conjunto (o domínio) um único elemento de outro conjunto (o conjunto de chegada).
- Função afim — f(x) = ax + b; o gráfico é uma reta, com declive a e ordenada na origem b.
- Proporcionalidade direta — caso particular em que b = 0: f(x) = kx.
- Proporcionalidade inversa — f(x) = k/x, com x ≠ 0; o gráfico é uma hipérbole.
- Função quadrática — f(x) = ax² + bx + c; o gráfico é uma parábola, com a concavidade voltada para cima se a > 0.
6. Estatística e probabilidades
Medidas de localização para o conjunto de dados 2, 3, 3, 5, 7:
- Média — soma dos valores a dividir pelo número de valores: (2 + 3 + 3 + 5 + 7) / 5 = 4.
- Mediana — valor central dos dados ordenados: 3.
- Moda — valor mais frequente: 3.
Lei de Laplace — em experiências com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um acontecimento é o número de casos favoráveis a dividir pelo número de casos possíveis.
Exemplo: ao lançar um dado equilibrado, a probabilidade de sair um número par é 3/6 = 1/2.
Recursos educativos
Para aprofundar, consulte estas fontes públicas de referência:
- Sociedade Portuguesa de Matemática — informação, publicações e iniciativas sobre Matemática.
- Associação de Professores de Matemática — recursos e materiais para o ensino.
- Casa das Ciências — recursos educativos digitais de ciências e Matemática.